i s t i a r t o

Akhirnya, setelah mencari penjelasan mengenai kurtosis, saya peroleh jawaban terhadap perbedaan hasil hitungan kurtosis antara hitungan di PProb_3beta dan MSExcel. PProb_3beta (yang programnya dibuat dengan MatLab) menghitung kurtosis, sedangkan MSExcel menghitung excess kurtosis. Kurtosis dan excess kurtosis berselisih 3. Pada distribusi normal:

• kurtosis = 3
• excess kurtosis = 0.

Penjelasan mengenai kurtosis dan excess kurtosis dapat diperoleh antara lain di tautan ini http://www.tc3.edu/instruct/sbrown/stat/shape.htm.

Untuk menghindari keraguan atau kebingungan bagi pengguna, maka program PProb versi terbaru, yaitu PProb_3, menampilkan kedua nilai kurtosis, yaitu kurtosis dan excess kurtosis. Program aplikasi PProb_3 dapat diunduh dengan mengklik tautan di bawah ini:

PProb_3_pkg.exe

File di atas adalah sebuah package file, yang apabila diaktifkan (diklik) akan berurai menjadi beberapa file berikut:

• PProb_3.exe (aplikasi)
• readme.txt (petunjuk cara aktivasi program aplikasi dalam B. Inggris)
• PProb_3_petunjuk.txt (petunjuk cara memakai program aplikasi PProb_3.exe)
• Debit Tirtaraya.txt (contoh file data masukan dalam format ASCII)
• Hujan Ganggomudik.xlsx (contoh file data masukan dalam format MSExcel)

Di bawah ini 4 contoh hasil plot data dengan program aplikasi PProb_3.

Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas normal dengan program aplikasi PProb_3

Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas log-normal dengan program aplikasi PProb_3

Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas log-pearson III dengan program aplikasi PProb_3

Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas gumbel dengan program aplikasi PProb_3

Salah seorang pengguna program PProb_2beta telah berbaik hati menginformasikan kepada saya adanya perbedaan nilai koefisien skewness dan kurtosis antara nilai yang dicantumkan pada hasil plot PProb_2beta dan hasil hitungan dia dengan spreadsheet MSExcel. Setelah saya cek, memang benar ada perbedaan tersebut dan ini disebabkan oleh fungsi kurtosis dan skewness yang ada di PProb_2beta adalah untuk data populasi. Kesalahan ini telah saya perbaiki pada PProb_3beta. Fungsi kurtosis dan skewness pada PProb_3beta adalah untuk data sampel. Walau demikian, saya tetap menemukan  perbedaan nilai koefisien kurtosis antara hasil hitungan PProb_3beta dan MSExcel. Saya cek, perbedaan ini ada pada persamaan yang dipakai pada MatLab dan MSExcel ternyata berbeda. Kalau tidak salah, koefisien kurtosis hasil hitungan PProb_3beta dan MSExcel berselisih 3. Saya belum menemukan penjelasan mengenai perbedaan ini.

Program aplikasi PProb_3beta dapat diunduh dengan mengklik tautan di bawah ini:

PPlot_3beta_pkg (386 KB)

File di atas adalah sebuah package file, yang apabila diaktifkan (diklik) akan berurai menjadi beberapa file berikut:

• PProb_3beta.exe (aplikasi)
• PProb_3beta_petunjuk.txt (petunjuk cara memakai program aplikasi PProb_3beta.exe)
• Debit Tirtaraya.txt (contoh file data masukan dalam format ASCII)
• Hujan Ganggomudik.xlsx (contoh file data masukan dalam format MSExcel)
• readme.txt (petunjuk cara aktivasi program aplikasi dalam B. Inggris)

Apabila Anda menemukan kesalahan atau memiliki penjelasan mengenai perbedaan hasil nilai kurtosis di atas, silakan memberitahukannya kepada saya.

Untuk melengkapi kertas probabilitas yang telah saya upload beberapa hari yang lalu, maka di bawah ini adalah program aplikasi untuk memplotkan data hujan atau data debit pada kertas probabilitas. Untuk mendownload filenya, silakan klik tautan di bawah ini.

PPlot_2beta_pkg (386 KB)

File di atas adalah sebuah package file, yang apabila diaktifkan (diklik) akan berurai menjadi beberapa file berikut:

• PProb_2beta.exe (aplikasi)
• PProb_2beta_petunjuk.txt (petunjuk cara memakai program aplikasi PProb_2beta.exe)
• Debit Tirtaraya.txt (contoh file data masukan dalam format ASCII)
• Hujan Ganggomudik.xlsx (contoh file data masukan dalam format MSExcel)
• readme.txt (petunjuk cara aktivasi program aplikasi dalam B. Inggris)

PProb_2beta.exe memplotkan data hujan atau data debit (sebenarnya PProb_2beta.exe memplotkan sembarang data skalar) pada empat jenis kertas probabilitas: distribusi probabilitas Gumbel, distribusi probabilitas log-normal, distribusi probabilitas log-pearson, dan distribusi probabilitas normal. Pada masing-masing chart, PProb_2beta.exe memplotkan pula garis teoretis (CDF teoretis) menurut masing-masing jenis probabilitas tersebut. CDF teoretis berupa garis lurus. Di bawah ini 4 contoh hasil plot data dengan program aplikasi PProb_2beta.

Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas gumbel dengan program aplikasi PProb_2beta

Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas log-normal dengan program aplikasi PProb_2beta

Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas log-pearson iii dengan program aplikasi PProb_2beta

Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas normal dengan program aplikasi PProb_2beta

Untuk mendapatkan informasi lebih rinci mengenai metoda pemplotan data hujan atau data debit pada kertas probabilitas, silakan merujuk pada buku “Applied Hydrology” (Chow, V. T. et al, 1988). Buku ini pula yang menjadi acuan PProb_2beta.exe.

Saya berencana untuk menuliskan ulang program aplikasi pemplotan data ini dengan bahasa pemrograman c++ dan mendistribusikan file aplikasinya agar lebih mudah dipakai daripada versi PProb_2beta.exe ini. Versi saat ini dituliskan dalam program MATLAB sehingga penggunaannya memerlukan instalasi MCR (MATLAB Compiler Runtime). Saya tidak mengalami kesulitan untuk menuliskan modul ‘hitungan’-nya dalam bahasa c++, namun saya masih kesulitan untuk menuliskan modul grafisnya dalam bahasa c++ ini. Apabila ada pembaca yang dapat membantu, saya akan sangat berterima kasih.

Enjinir sipil keairan, khususnya hidrologis, tidak jarang membutuhkan penyajian data hujan atau debit dalam bentuk grafik distribusi probabilitas. Di Indonesia, empat jenis distribusi probabilitas yang paling sering dipakai adalah distribusi-distribusi Gumbel, Log-normal, Log-Pearson, dan Normal. Kertas probabilitas dibuat sedemikian sehingga kurva CDF distribusi teoretis masing-masing jenis distribusi probabilitas tersebut berupa garis lurus. Di bawah ini adalah tautan untuk mengunduh tiga jenis kertas probabilitas (klik untuk mengunduh file, format jpeg):

• kertas probabilitas distribusi gumbel
• kertas probabilitas distribusi log-normal
• kertas probabilitas distribusi normal

Berbeda dengan ketiga jenis distribusi probabiitas yang lain, distribusi log-pearson tidak memiliki kertas probabilitas yang berlaku umum untuk semua data. Kertas probabilitas log-pearson bergantung pada data, yaitu nilai skewness data. Plot data garis teoretis CDF distribusi log-pearson pada kertas distribusi yang lain (kertas distribusi log-normal, misalnya) tidak akan menghasilkan garis lurus, sehingga cara ini tidak disarankan.