Di bawah ini adalah tautan untuk mengunduh soal ujian 2011 yang harus dikerjakan sebagai PR.
Soal Ujian Statistika dan Probabilitas 2011
Jawaban soal tersebut dikumpulkan pada hari pelaksanaan UTS, bersama-sama dengan hasil pekerjaan UTS hari itu.
Akhirnya, setelah mencari penjelasan mengenai kurtosis, saya peroleh jawaban terhadap perbedaan hasil hitungan kurtosis antara hitungan di PProb_3beta dan MSExcel. PProb_3beta (yang programnya dibuat dengan MatLab) menghitung kurtosis, sedangkan MSExcel menghitung excess kurtosis. Kurtosis dan excess kurtosis berselisih 3. Pada distribusi normal:
Penjelasan mengenai kurtosis dan excess kurtosis dapat diperoleh antara lain di tautan ini http://www.tc3.edu/instruct/sbrown/stat/shape.htm.
Untuk menghindari keraguan atau kebingungan bagi pengguna, maka program PProb versi terbaru, yaitu PProb_3, menampilkan kedua nilai kurtosis, yaitu kurtosis dan excess kurtosis. Program aplikasi PProb_3 dapat diunduh dengan mengklik tautan di bawah ini:
File di atas adalah sebuah package file, yang apabila diaktifkan (diklik) akan berurai menjadi beberapa file berikut:
Di bawah ini 4 contoh hasil plot data dengan program aplikasi PProb_3.
Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas normal dengan program aplikasi PProb_3
Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas log-normal dengan program aplikasi PProb_3
Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas log-pearson III dengan program aplikasi PProb_3
Contoh pemplotan data curah hujan pada kertas probabilitas gumbel dengan program aplikasi PProb_3
Salah seorang pengguna program PProb_2beta telah berbaik hati menginformasikan kepada saya adanya perbedaan nilai koefisien skewness dan kurtosis antara nilai yang dicantumkan pada hasil plot PProb_2beta dan hasil hitungan dia dengan spreadsheet MSExcel. Setelah saya cek, memang benar ada perbedaan tersebut dan ini disebabkan oleh fungsi kurtosis dan skewness yang ada di PProb_2beta adalah untuk data populasi. Kesalahan ini telah saya perbaiki pada PProb_3beta. Fungsi kurtosis dan skewness pada PProb_3beta adalah untuk data sampel. Walau demikian, saya tetap menemukan perbedaan nilai koefisien kurtosis antara hasil hitungan PProb_3beta dan MSExcel. Saya cek, perbedaan ini ada pada persamaan yang dipakai pada MatLab dan MSExcel ternyata berbeda. Kalau tidak salah, koefisien kurtosis hasil hitungan PProb_3beta dan MSExcel berselisih 3. Saya belum menemukan penjelasan mengenai perbedaan ini.
Program aplikasi PProb_3beta dapat diunduh dengan mengklik tautan di bawah ini:
PPlot_3beta_pkg (386 KB)
File di atas adalah sebuah package file, yang apabila diaktifkan (diklik) akan berurai menjadi beberapa file berikut:
Apabila Anda menemukan kesalahan atau memiliki penjelasan mengenai perbedaan hasil nilai kurtosis di atas, silakan memberitahukannya kepada saya.
Untuk melengkapi kertas probabilitas yang telah saya upload beberapa hari yang lalu, maka di bawah ini adalah program aplikasi untuk memplotkan data hujan atau data debit pada kertas probabilitas. Untuk mendownload filenya, silakan klik tautan di bawah ini.
PPlot_2beta_pkg (386 KB)
File di atas adalah sebuah package file, yang apabila diaktifkan (diklik) akan berurai menjadi beberapa file berikut:
PProb_2beta.exe memplotkan data hujan atau data debit (sebenarnya PProb_2beta.exe memplotkan sembarang data skalar) pada empat jenis kertas probabilitas: distribusi probabilitas Gumbel, distribusi probabilitas log-normal, distribusi probabilitas log-pearson, dan distribusi probabilitas normal. Pada masing-masing chart, PProb_2beta.exe memplotkan pula garis teoretis (CDF teoretis) menurut masing-masing jenis probabilitas tersebut. CDF teoretis berupa garis lurus. Di bawah ini 4 contoh hasil plot data dengan program aplikasi PProb_2beta.
Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas gumbel dengan program aplikasi PProb_2beta
Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas log-normal dengan program aplikasi PProb_2beta
Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas log-pearson iii dengan program aplikasi PProb_2beta
Contoh hasil pemplotan data debit pada kertas probabilitas normal dengan program aplikasi PProb_2beta
Untuk mendapatkan informasi lebih rinci mengenai metoda pemplotan data hujan atau data debit pada kertas probabilitas, silakan merujuk pada buku “Applied Hydrology” (Chow, V. T. et al, 1988). Buku ini pula yang menjadi acuan PProb_2beta.exe.
Saya berencana untuk menuliskan ulang program aplikasi pemplotan data ini dengan bahasa pemrograman c++ dan mendistribusikan file aplikasinya agar lebih mudah dipakai daripada versi PProb_2beta.exe ini. Versi saat ini dituliskan dalam program MATLAB sehingga penggunaannya memerlukan instalasi MCR (MATLAB Compiler Runtime). Saya tidak mengalami kesulitan untuk menuliskan modul ‘hitungan’-nya dalam bahasa c++, namun saya masih kesulitan untuk menuliskan modul grafisnya dalam bahasa c++ ini. Apabila ada pembaca yang dapat membantu, saya akan sangat berterima kasih.
Untuk memenuhi beberapa permintaan untuk penyelenggaraan kursus pemakaian HEC-RAS, maka Laboratorium Komputasi FT UGM akan menyelenggarakan kursus pada 11 s.d. 13 Maret 2014. Kursus 3 hari ini (18 jam) ditujukan bagi pemula. Materi kursus didasarkan pada Modul Dasar: Simple Geometry River dan Modul Lanjut: Junction and Inline Structures. Apabila waktu memungkinkan, artinya kursus berjalan dengan cepat, maka materi kursus akan menyinggung pula Modul Lanjut: Gates, Pump Station, and Storage Area.
Untuk mendaftarkan diri sebagai peserta kursus, serta untuk memperoleh informasi lebih rinci mengenai kursus, silakan menghubungi contact person di Laboratorium Komputasi, Mbak Dwi Haryati – dwi@tsipil.ugm.ac.id.
Enjinir sipil keairan, khususnya hidrologis, tidak jarang membutuhkan penyajian data hujan atau debit dalam bentuk grafik distribusi probabilitas. Di Indonesia, empat jenis distribusi probabilitas yang paling sering dipakai adalah distribusi-distribusi Gumbel, Log-normal, Log-Pearson, dan Normal. Kertas probabilitas dibuat sedemikian sehingga kurva CDF distribusi teoretis masing-masing jenis distribusi probabilitas tersebut berupa garis lurus. Di bawah ini adalah tautan untuk mengunduh tiga jenis kertas probabilitas (klik untuk mengunduh file, format jpeg):
Berbeda dengan ketiga jenis distribusi probabiitas yang lain, distribusi log-pearson tidak memiliki kertas probabilitas yang berlaku umum untuk semua data. Kertas probabilitas log-pearson bergantung pada data, yaitu nilai skewness data. Plot data garis teoretis CDF distribusi log-pearson pada kertas distribusi yang lain (kertas distribusi log-normal, misalnya) tidak akan menghasilkan garis lurus, sehingga cara ini tidak disarankan.
Beberapa pembaca weblog saya pernah menanyakan tentang perbedaan HEC-RAS dan HEC-HMS. Secara singkat, HEC-RAS adalah model hidraulika, sedangkan HEC-HMS adalah model hidrologi.
Dalam bahasa sederhana, HEC-HMS adalah tool untuk mengubah data (curah) hujan yang turun di DAS menjadi debit aliran (runoff) yang keluar dari DAS tersebut. Apabila kita ingin mengetahui perjalanan aliran banjir tersebut di sungai, maka kita memakai HEC-RAS. Jadi, HEC-HMS kita pakai untuk menghitung debit berdasarkan data hujan, sedangkan HEC-RAS kita pakai untuk menghitung muka air di sepanjang alur sungai berdasarkan masukan debit. Artinya, HEC-HMS memberikan debit banjir di titik kontrol DAS, sedangkan HEC-RAS memberikan informasi muka air banjir di sungai.
Saya pernah mendapatkan pertanyaan dari pembaca mengenai pilihan untuk melakukan steady flow analysis atau unsteady flow analysis. Kapankah cukup melakukan steady flow analysis dan kapankah harus melakukan unsteady flow analysis?
Pilihan untuk melakukan simulasi aliran permanen (steady flow analysis) atau aliran tak permanen (unsteady flow analysis) bergantung kepada kasus yang ditangani atau kepada tujuan melakukan analisis. Simulasi aliran permanen dipilih apabila aliran yang akan disimulasikan (kasus yang ditinjau) memang aliran permanen. Untuk merancang saluran irigasi atau saluran tambak, cukup dilakukan simulasi aliran permanen. Untuk melakukan penelusuran banjir (flood routing) di sungai, perlu simulasi aliran tak permanen. Jika hanya ingin memperkirakan muka air banjir di sepanjang sungai, dapat dilakukan simulasi aliran permanen, dengan catatan bahwa muka air banjir yang hasil hitungan akan lebih tinggi daripada seharusnya (over estimate).
Apakah pilihan antara simulasi aliran permanen atau tak permanen dipengaruhi oleh keberadaan junction atau struktur hidraulik di sungai? Tidak. Keberadaan junction atau struktur hidraulik di sungai (jembatan, gorong-gorong, tanggul, bendung, dsb.) tidak mempengaruhi pilihan antara melakukan simulasi aliran permanen atau tak permanen.
Diundang oleh PT Adaro Indonesia untuk memberikan pelatihan pemakaian HEC-RAS, 7-10 Janurai 2014. Tiba di Tanjung, Tabalong, Kalsel, pada Senin 6 Januari 2014 dan meninggalkannya pada Sabtu 11 Januari 2014. Pelatihan diselingi dengan site visit ke settling pond dan diikuti dengan pemodelan aliran di mud pond.
Ketentuan:
Sebuah saluran drainase berakhir ke sebuah sungai. Titik pertemuan berada 1000 meter dari batas hilir sungai. Saluran drainase dilengkapi dengan pintu klep automatik untuk mencegah backwater dari sungai. Pintu berada pada jarak 400 meter di hulu pertemuan.
Di batas hulu saluran drainase dan sungai adalah debit aliran dengan hidrograf segitiga sama kaki (hasil hitungan metoda rasional). Hidrograf di saluran drainase: lebar 12 jam (jam ke-0 s.d. ke-12) dan debit puncak 180 m3/s. Hidrograf di sungai: lebar 12 jam (jam ke-8 s.d. ke-20) dan debit puncak 700 m3/s. Di batas hilir sungai, muka air dianggap konstan pada elevasi +1 meter.
Data geometri saluran drainase dan sungai disajikan pada tabel di bawah ini.
|
Parameter |
Saluran drainase |
Sungai |
|
Panjang ruas yang dimodelkan |
4 km |
10 km |
|
Tampang lintang: lebar dasar kedalaman talud vertikal:horizontal |
trapesium 30 m 4 m 1:1 |
trapesium 90 m 6 m 1:0.5 |
|
Kemiringan memanjang |
0.0005 |
0.0003 |
|
Elevasi dasar saluran di tempat pertemuan |
−2 m |
−3 m |
Lakukan simulasi aliran dan diskusikan hasilnya. Jika aliran meluap (ganti hidrograf aliran apabila aliran tidak meluap), tambahkan pompa air atau tanggul atau struktur hidraulika yang lain sedemikian hingga aliran tidak meluap. Tetapkan sendiri berbagai data atau parameter yang diperlukan. Upayakan agar data dan parameter tersebut selaras dengan yang dijumpai di lapangan. Apabila dipandang perlu, Saudara boleh mengubah geometri saluran dan sungai, maupun hidrograf aliran.
Gunakan imajinasi dan daya kreasi Saudara untuk menyusun skenario simulasi. Paparkan skenario dan hasil simulasi yang Saudara lakukan. Format naskah laporan ditetapkan sendiri.
