Metode Numerik

Kuliah Metode Numerik merupakan salah satu mata kuliah wajib di Program Studi Teknik Sipil (S1) DTSL FT UGM, Semester IV, 3 sks. Materi kuliah dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu materi Bagian I yang diberikan sebelum UTS dan materi Bagian II yang diberikan setelah UTS. Masing-masing bagian diajarkan dalam 7×150′ tatap muka.

Materi Kuliah

  1. Pendahuluan
    1. Matematika dan Teknik Sipil
    2. Komputer, Spreadsheet, Program Komputasi
    3. Nilai Pendekatan dan Kesalahan (Approximations and Errors), Deret Taylor
  2. Akar Persamaan
    1. Metode Pendekatan Berurutan
    2. Metode Bisection
    3. Metode Newton-Raphson
    4. Metode Secant
  3. Sistem Persamaan Linear
    1. Metode Grafis
    2. Metode Cramer
    3. Metode Eliminasi
    4. Metode Eliminasi Gauss
    5. Metode Gauss-Jordan
    6. Metode Iteratif: Jacobi
    7. Metode Iteratif: Gauss-Seidel
    8. Metode Iteratif: SOR
  4. Regresi dan Interpolasi
    1. Regresi
      1. Regresi linear
      2. Metode kuadrat terkecil
      3. Regresi fungsi non-linear
      4. Regresi variabel ganda
    2. Interpolasi
      1. Metode Newton
      2. Metode Lagrange
      3. Spline
  5. Ujian Tengah Semester (UTS)
  6. Integrasi Numeris
    1. Metode Trapesium
    2. Metode Simpson
    3. Metode Kuadratur Gauss
  7. Persamaan Diferensial Biasa (Initial Value Problems)
    1. Metode Euler
    2. Metode Heun
    3. Metode Euler dimodifikasi (Metode Poligon)
    4. Metode Runge-Kutta
  8. Pengenalan Metode Beda Hingga (Boundary Value Problems)
  9. Ujian Akhir Semester (UAS)

Agenda Kuliah

Minggu ke- Topik Materi
1 Pengantar
  • Deskripsi mata kuliah, materi, metode PBM, evaluasi, agenda.
  • Penerapan metode numerik di bidang teknik sipil.
  • Nilai pendekatan, kesalahan, deret Taylor.
    Diferensial numerik.
2 Akar persamaan (1)
  • Persamaan aljabar, akar persamaan.
  • Metode pendekatan berurutan.
  • Metode bisection.
  • Metode interpolasi linear.
  • Metode Newton-Raphson.
3 Akar persamaan (2)
  • Metode secant.
  • PR/Kuis: akar persamaan.
4 Sistem persamaan linear (1)
  • Metode grafis.
  • Metode Cramer.
  • Metode eliminasi.
  • Metode eliminasi Gauss.
  • Metode Gauss-Jordan.
5 Sistem persamaan linear (2).
  • Metode iterasi Jacobi.
  • Metode iterasi Gauss-Seidel.
  • PR/Kuis: sistem persamaan linear.
6 Sistem persamaan linear (3).
  • Metode iterasi SOR.
  • PR/Kuis: sistem persamaan linear.
7 Regresi
  • Regresi linear.
  • Regresi fungsi non-linear.
  • Regresi variabel ganda.
  • PR/Kuis: regresi.
8 UTS – Ujian Tengah Semester  
9 Interpolasi (1)
  • Interpolasi metode Newton.
  • Interpolasi metode Lagrange.
  • PR/Kuis: interpolasi.
10 Interpolasi (2)
  • Pengantar spline.
  • Quadratic spline.
  • Cubic spline.
11 Diferensi dan integrasi numeris (1)
  • Deret Taylor untuk pendekatan diferensi orde 1 (diferensi: maju, mundur, tengah).
  • Diferensi orde 2.
  • Penggunaan interpolasi polinomial untuk diferensiasi dan integrasi.
12 Diferensi dan integrasi numeris (2)
  • Metode trapesium.
  • Metode trapesium multi pias.
  • Metode Simpson.
  • PR/Kuis: integrasi numeris.
13 Diferensi dan integrasi numeris (3)
  • Metode mid-point.
  • Metode Kuadratur Gauss.
  • PR/Kuis: integrasi numeris.
14 Persamaan diferensial biasa (ordinary differential equations, ODE) – Initial Boundary Problems
  • Metode Euler.
  • Metode Heun.
  • Metode Euler dimodifikasi (metode poligon).
  • Metode Runge Kutta.
  • PR/Kuis: initial boundary problems (IVP).
15 Persamaan diferensial biasa – Boundary Value Problems
  • Pengenalan metode beda hingga (finite difference approximation, FDA).
  • Contoh aplikasi boundary value problems (BVP).
16 UAS – Ujian Akhir Semester  

Buku Acuan

Chapra, S.C., Canale, R.P., 1990, Numerical Methods for Engineers, 2nd Ed., McGraw-Hill Book Co., New York.

Bahan Kuliah

MN1 Akar Persamaan
MN2 Sistem Persamaan Linear
MN3 Regresi dan Interpolasi
MN4 Integrasi Numeris
MN5 Persamaan Diferensial Biasa
MN6 Persamaan Diferensial Parsial

Contoh Soal

Soal UAS Metode Numerik I 2017;   Penyelesaian Soal UAS Metode Numerik I 2017
Soal UAS Metode Numerik I 2018;   Penyelesaian Soal UAS Metode Numerik I 2018
Soal UAS Metode Numerik I 2019;   Penyelesaian Soal UAS Metode Numerik I 2019
Soal UTS Metode Numerik I 2021;   Penyelesaian Soal UTS Metode Numerik I 2021
Soal UTS Metode Numerik 2022;   Penyelesaian Soal UTS Metode Numerik 2022
Soal UTS Metode Numerik 2023; Penyelesaian Soal UTS Metode Numerik 2023

Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya dapat diperoleh dari soal-soal UTS dan UAS Matematika Teknik. Klik di sini.