Solusi Numerik Persamaan Diferensial

Mata kuliah “Solusi Numerik Persamaan Diferensial” merupakan salah satu mata kuliah wajib di Program Studi Teknik Sipil (S1) DTSL FT UGM, Semester V, 2 sks. Kuliah diselenggarakan dalam 14×100′ tatap muka, dibagi menjadi dua bagian, masing-masing 7×100′ tatap muka. Bagian I berlangsung sebelum UTS dan Bagian II berlangsung sesudah UTS.

Materi Kuliah

  1. Persamaan diferensial parsial (metode beda hingga: skema eksplisit, implisit, Crank Nicholson).
  2. Dasar-dasar metode volume hingga.
  3. Dasar-dasar metode elemen hingga.

Agenda Kuliah

Minggu ke- Topik Materi
1 Persamaan diferensial parsial (partial differential equations, PDE).
  • Bentuk dan sifat persamaan diferensial parsial (eliptik, parabolik, hiperbolik).
  • Contoh-contoh PDE di bidang teknik sipil (geoteknik, hidro, lingkungan, struktur).
  • Pengantar metode penyelesaian numeris PDE: diferensi hingga, volume hingga, elemen hingga.
  • PDE eliptik (Persamaan Laplace).
2 Metode beda hingga (1).
  • Penyelesaian PDE eliptiik (Persamaan Laplace): teknik penyelesaian, syarat batas.
  • Penyelesaian PDE parabolik: metode beda hingga skema eksplisit.
  • PR/Kuis.
3 Metode beda hingga (2).
  • PDE parabolik fungsi waktu (time-dependent PDE).
  • Penyelesaian PDE parabolik: metode diferensi hingga skema implisit sederhana dan skema semi-implisit (metode Crank-Nicolson).
  • PR/Kuis.
4 Metode volume hingga (1).
  • Pengantar metode volume hingga: control volume, finite volume, persamaan diferensial dan integrasi persamaan diferensial.
  • PDE difusi 1D.
5 Metode volume hingga (2).
  • Penyelesaian PDE difusi 1D.
  • Diskretisasi spasial (pembuatan grid/mesh).
  • Diskretisasi persamaan difusi 1D.
  • Contoh perhitungan PDE difusi 1D permanen (steady), memakai spreadsheet.
  • PR/Kuis.
6 Metode volume hingga (3).
  • Penyelesaian PDE difusi-konveksi 1D.
  • Diskretisasi spasial dan PDE difusi-konveksi 1D: central difference, upwind difference).
7 Metode volume hingga (4).
  • Diskretisasi PDE difusi-konveksi: hybrid difference.
  • Contoh perhitungan PDE difusi-konveksi 1D permanen (steady), memakai spreadsheet.
  • PR/Kuis.
8 UTS – Ujian Tengah Semester  
9 Pendahuluan metode elemen hingga.
  • Pengantar metode elemen hingga: mengenal berbagai governing equations permasalahan dalam bidang teknik sipil.
10 Metode elemen hingga (1).
  • Solusi Boundary Value Problems:
    • The Variational Method, the Rayleigh-Ritz method.
    • The weighted residul method, trial functions, the Galerkin Method.
11 Metode elemen hingga (2).
  • Potential Energy Formulations.
12 Metode elemen hingga (3).
  • Solusi one dimensional beam problems.
13 Metode elemen hingga (4).
  • Solusi two dimensional plane stress problems.
14 Metode elemen hingga (5).
  • Solusi two dimensional plane strain problems.
15 Metode elemen hingga (6).
  • Solusi two dimensional plate bending problems.
16 UAS – Ujian Akhir Semester  

Bahan Kuliah

SNPD0 Pengantar
SNPD1 Metode Beda Hingga
SNPD2 Metode Volume Hingga