Dua stasiun pemompaan A dan B beroperasi bersama-sama secara paralel untuk mencukupi kebutuhan air di suatu kota. Setiap stasiun memiliki probabilitas kerusakan 0.05. Diketahui pula bahwa probabilitas kedua-duanya rusak dalam waktu bersamaan adalah 0.01.

1. Hitung probabilitas terjadinya kerusakan hanya pada satu stasiun (stasiun yang lain masih berfungsi).
2. Hitung probabilitas terjadinya kerusakan paling sedikit di satu stasiun.
3. Hitung probabilitas (bersyarat) terjadinya kerusakan hanya pada satu stasiun jika diketahui bahwa paling sedikit satu stasiun rusak.

Di suatu kawasan permukiman pantai, diketahui bahwa setiap tahun probabilitas muka air laut (pasang-surut) melampaui El. +1.00 adalah 0.10. Diketahui pula bahwa setiap tahunnya probabilitas kawasan permukiman tersebut tergenang adalah 0.05. Berdasarkan pengamatan selama beberapa tahun, diketahui bahwa jika muka air melampaui El. +1.00, probabilitas terjadi genangan di kawasan permukiman adalah 0.10. Hitunglah:

1. Probabilitas muka air melampaui El. +1.00 atau kawasan permukiman tergenang.
2. Probabilitas (bersyarat) muka air melampaui El. +1.00 jika terjadi genangan di kawasan permukiman.
3. Probabilitas tidak terjadi genangan di kawasan permukiman walaupun muka air melampaui El. +1.00.
4. Probabilitas muka air tidak melampaui El. +1.00 walaupun terjadi genangan di kawasan permukiman.

Di suatu kawasan rawan bencana alam, banjir dan tanah longsor merupakan dua jenis bencana yang harus diwaspadai, khususnya pada saat hujan lebat (kedalaman hujan 80 mm yang terjadi kurang daripada 3 jam). Saat hujan seperti itu, risiko terjadi banjir adalah 30% dan risiko tanah longsor adalah 20%. Menurut catatan, pada saat hujan lebat tersebut, risiko banjir dan tanah longsor terjadi bersama-sama adalah 5%.

Jika suatu saat terjadi hujan lebat, berapakah risiko:

1. terjadi banjir tetapi tidak terjadi tanah longsor,
2. terjadi tanah longsor tetapi tidak terjadi banjir,
3. terjadi tanah longsor apabila banjir saat itu telah terjadi,
4. terjadi banjir apabila tanah longsor saat itu telah terjadi.

Pada saat musim hujan seperti saat ini, peluang terjadi hujan lebat di kawasan itu adalah 30%. Dalam hal ini, hitunglah:

1. risiko terjadi banjir saja (tidak terjadi tanah longsor),
2. risiko terjadi tanah longsor saja (tidak terjadi banjir),
3. terjadi banjir dan tanah longsor bersama-sama.

Soal B

Data evaporasi harian selama 40 hari.

3
8
12
9
9
11
4
9
7
1
8
11
5
13
11
11
10
11
7
9
8
15
8
7
10
5
7
6
9
10
13
11
7
10
13
13
5
10
12
15

Di bawah ini adalah soal-soal UTS Statistika 2001 s.d. 2009 yang diujikan di Program Pascasarjana Teknik Sipil JTSL FT UGM.

ST Soal UTS 2009
ST Soal UTS 2008
ST Soal UTS 2007
ST Soal UTS 2006
ST Soal UTS 2005
ST Soal UTS 2004
ST Soal UTS 2003
ST Soal UTS 2002
ST Soal UTS 2001

Data debit puncak Sungai XYZ selama 66 tahun. Data ini dipakai sebagai contoh data untuk latihan pengolahan data serta latihan distribusi probabilistik normal.

Tahun ke-			Debit (m3/s)
1			473
2			544
3			872
4			657
5			915
6			535
7			678
8			700
9			669
10			347
11			580
12			470
13			663
14			809
15			800
16			523
17			580
18			672
19			115
20			461
21			524
22			943
23			1110
24			717
25			961
26			925
27			341
28			690
29			734
30			991
31			792
32			626
33			937
34			687
35			801
36			323
37			431
38			770
39			536
40			708
41			894
42			626
43			1120
44			440
45			843
46			450
47			284
48			460
49			804
50			550
51			729
52			712
53			468
54			841
55			613
56			871
57			705
58			777
59			442
60			206
61			850
62			829
63			887
64			602
65			403
66			505

UTS Statistika (S2), open book, 2008

Soal A

Curah hujan harian maximum tahunan selama periode 1978 s.d. 2007 di Stasiun Godean Yogyakarta disajikan pada tabel di bawah ini.

kedalaman hujan (mm)			frekuensi
45	–	65	3
65	–	85	8
85	–	105	12
105	–	125	6
125	–	145	1

Curah hujan harian maximum tahunan di atas dapat dikatakan berdistribusi normal.

1.     Hitunglah frekuensi yang seharusnya (teoretik) menurut distribusi normal pada setiap rentang klas kedalaman hujan.

2.     Tetapkan rentang keyakinan nilai rata-rata dengan tingkat keyakinan 90%.

3.     Lakukan uji hipotesis yang menyatakan bahwa nilai rata-rata curah hujan harian maximum tahunan adalah 90 mm. Pakailah tingkat keyakinan 90%.

4.     Hitunglah:

a.

peluang curah hujan harian maximum tahunan kurang dari 70 mm,

b.     peluang curah hujan harian maximum tahunan lebih dari 100 mm,

c.      peluang curah hujan harian maximum tahunan antara 70 s.d. 100 mm.

Soal B

Suatu tanggul yang dirancang berdasarkan debit banjir kala ulang 10 tahun (Q₁₀ = 90 m³/s) baru saja selesai dibangun. Hitunglah:

1.     Risiko debit Q₁₀ tersebut dilampaui dalam satu tahun ke depan.

2.     Risiko terjadi banjir dua kali dengan debit lebih dari Q₁₀ dalam waktu 5 tahun ke depan.

3.     Peluang bahwa banjir dengan debit lebih dari Q₁₀ tidak pernah terjadi dalam waktu 10 tahun ke depan.

4.     Risiko terjadi 5 kali banjir dengan debit melampaui 90 m³/s dalam 20 tahun ke depan.

Soal C

Elevasi muka air di suatu reservoir dinyatakan dengan variabel H m yang memiliki fungsi probabilitas (probability density function, pdf) menurut persamaan berikut:

p_H(h) = ½ ah jika 0 ≤ h ≤ 2

= a jika 2 ≤ h ≤ 4

= 0                   untuk nilai h yang lain

1.     Gambar pdf elevasi muka air di reservoir tersebut.

2.     Hitung konstanta a.

3.     Carilah fungsi distribusi kumulatif H.

4.     Hitunglah probabilitas muka air melampaui elevasi 2 m.

5.     Hitunglah elevasi muka air rata-rata di reservoir.

Penyelesaian

ST Penyelesaian Soal UTS 2008.