i s t i a r t o

Tag: Statistika

  • UTS Statistika 2008

    UTS Statistika (S2), open book, 2008

    Soal A

    Curah hujan harian maximum tahunan selama periode 1978 s.d. 2007 di Stasiun Godean Yogyakarta disajikan pada tabel di bawah ini.

    kedalaman hujan (mm) frekuensi
    45 – 65 3
    65 – 85 8
    85 – 105 12
    105 – 125 6
    125 – 145 1

    Curah hujan harian maximum tahunan di atas dapat dikatakan berdistribusi normal.

    1.     Hitunglah frekuensi yang seharusnya (teoretik) menurut distribusi normal pada setiap rentang klas kedalaman hujan.

    2.     Tetapkan rentang keyakinan nilai rata-rata dengan tingkat keyakinan 90%.

    3.     Lakukan uji hipotesis yang menyatakan bahwa nilai rata-rata curah hujan harian maximum tahunan adalah 90 mm. Pakailah tingkat keyakinan 90%.

    4.     Hitunglah:

    a.

    peluang curah hujan harian maximum tahunan kurang dari 70 mm,

    b.     peluang curah hujan harian maximum tahunan lebih dari 100 mm,

    c.      peluang curah hujan harian maximum tahunan antara 70 s.d. 100 mm.

    Soal B

    Suatu tanggul yang dirancang berdasarkan debit banjir kala ulang 10 tahun (Q10 = 90 m3/s) baru saja selesai dibangun. Hitunglah:

    1.     Risiko debit Q10 tersebut dilampaui dalam satu tahun ke depan.

    2.     Risiko terjadi banjir dua kali dengan debit lebih dari Q10 dalam waktu 5 tahun ke depan.

    3.     Peluang bahwa banjir dengan debit lebih dari Q10 tidak pernah terjadi dalam waktu 10 tahun ke depan.

    4.     Risiko terjadi 5 kali banjir dengan debit melampaui 90 m3/s dalam 20 tahun ke depan.

    Soal C

    Elevasi muka air di suatu reservoir dinyatakan dengan variabel H m yang memiliki fungsi probabilitas (probability density function, pdf) menurut persamaan berikut:

    pH(h) = ½ ah jika 0 ≤ h ≤ 2

    = a jika 2 ≤ h ≤ 4

    = 0                   untuk nilai h yang lain

    1.     Gambar pdf elevasi muka air di reservoir tersebut.

    2.     Hitung konstanta a.

    3.     Carilah fungsi distribusi kumulatif H.

    4.     Hitunglah probabilitas muka air melampaui elevasi 2 m.

    5.     Hitunglah elevasi muka air rata-rata di reservoir.

    Penyelesaian

    ST Penyelesaian Soal UTS 2008.

    zp8497586rq

  • UTS Statistika 2009

    UTS Statistika (S2), open book, Senin 19 Oktober 2009.

    Soal A

    Pengolahan data debit, Q m3/s, di suatu sungai menunjukkan bahwa sebaran peluang terjadinya suatu besaran debit, pQ(q), dapat dinyatakan dengan suatu fungsi (pdf) berikut:

    pQ(q) = 1/100 (aq), jika 0 ≤ q < 50
    pQ(q) = ½ a, jika 50 ≤ q < 150
    pQ(q) = 1/300 a(300 – q), jika 150 ≤ q < 300
    pQ(q) = 0, untuk nilai q yang lain.

    Dalam persamaan pdf di atas, satuan debit adalah m3/s.

    1. Gambar pdf debit sungai tersebut.
    2. Hitung konstanta a.
    3. Cari dan gambarkan fungsi distribusi kumulatif (cdf) debit Q.
    4. Hitung debit rata-rata sungai tersebut.
    5. Hitung probabilitas debit antara 100 s.d. 200 m3/s, prob(100 < Q (m3/s) < 200).

    Soal B

    Pengukuran evaporasi harian (dalam mm) selama 30 hari dari suatu stasiun menunjukkan nilai evaporasi harian sebagai berikut:

    9 9 10 10 12 9 6 7 14 11
    12 8 7 11 8 13 6 5 8 4
    12 7 8 13 14 11 4 11 8 11
    1. Buatlah tabel frekuensi dan histogram (frekuensi, bukan frekuensi relatif) data evaporasi harian tersebut. Lebar klas 2 mm dengan batas bawah klas pertama 3 mm (rentang klas pertama 3 – 5 mm).
    2. Hitunglah nilai rata-rata dan simpangan baku evaporasi harian tersebut. Bulatkan kedua nilai kedalam milimeter terdekat.
    3. Hitunglah frekuensi (bukan frekuensi relatif) data evaporasi harian dalam setiap klas data menurut distribusi normal.
    4. Buatlah gambar perbandingan antara frekuensi data dan frekuensi teoretik menurut distribusi normal (bukan frekuensi relatif).
    5. Hitunglah rentang keyakinan nilai rata-rata evaporasi harian dengan tingkat keyakinan 95%.

    Penyelesaian

    ST Penyelesaian Soal UTS 2009